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Enigme
Le calife de Bagdad convoqua un jour tous les hommes mariés de
sa cité.
On suppose que la monogamie était la règle.
Le
calife leur tint ces propos :
"Afin de lutter contre l'adultère,
je demande à chacun d'entre vous, s'il s'aperçoit qu'il est trompé,
de tuer sa femme le soir même à minuit."
"De plus,
je peux vous dire qu'au moins deux femmes sont infidèles à leur
mari."
Evidemment, les habitants de Badgad sont très
obéissants à l'égard de leur commandeur des croyants, et appliquent
à la lettre tous les ordres donnés.
Cependant, comme il est d'ailleurs
toujours d'usage, les cocus sont les seuls à ignorer l'infidélité
de leur femme.
Chaque mari sait quelles sont les femmes infidèles
des autres maris, mais ignore si sa propre femme l'est ou non.
Par
contre, on suppose que les habitants de Bagdad ont une grande intelligence
logique, et qu'ils sont donc tout à fait capable de tirer des conclusions
sur leur propre situation à partir du comportement des autres.
Rien
ne se passe pendant 12 jours.
Mais le treizième jour, à minuit,
tous les maris cocus exécutent leurs femmes.
Combien
y avait il de femmes infidèles à Bagdad ? 
pour 1 indice
pour la solution
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Indice
Si n est le nombre de femmes infidèles, l'un des maris
cocus n'en voit que n-1
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Solution
Chacun sait qu'il y a au moins deux femmes infidèles à Bagdad.
Supposons
qu'il y ait eu exactement deux femmes infidèles.
Chaque mari
cocu ne connaitrait qu'une seule femme infidèle chez les autres.
Il
en déduirait donc immédiatement que la deuxième femme infidèle est
nécessairement la sienne.
Il la tuerait alors le soir même.
Si
rien ne se passe le premier soir, cela signifie qu'il y a au moins
trois femmes infidèles à Bagad, ce que tous les maris déduisent
le lendemain.
Mais alors, quiconque ne connaîtrait que deux maris
cocus en concluerait qu'il l'est lui aussi, et tuerait sa femme
le soir même.
Si rien ne se passe le deuxième soir, c'est
qu'il y a alors au moins quatre femmes infidèles.
...
On
peut ainsi continuer: si rien ne se passe le nième soir, cela signifie
qu'il y a au moins n+2 femmes indifèles.
Mais si des exécutions
ont lieu le nièmesoir, alors, c'est qu'il y avait n+1 cocus.
Les
meurtres ayant lieu le 13èmesoir, on en déduit que Bagdad comptait
14 maris trompés.
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